２、空间变化反射效果定制（Ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｖａｒｙｉｎｇ    ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ）

    真实世界物体表面因其材料不同，展现了各种各样的表面效果，如光滑的、塑料感的、金属质感的等。同时，多数情况下，同一种表面反射效果还会随视角空间方向变化而变化。在计算机图形学中，常用ＢＲＤＦ函数来表示这种空间变化反射效果。自然，在３Ｄ打印中也会考虑如何打印出具有指定空间变化反射效果。

    为了定制出期望的表面外观反射效果，Ｗｅｙｒｉｃｈ等人给出了一个基于微平面（Ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ）理论的系统方案．该方案根据一个给定的物体表面ＢＲＤＦ分布，寻求得到物体微表面倾斜分布的一个可能结果，再对此分布采用点状方法采样，并以微平面为单元来构建物体表面，然后运用模拟退火方法优化微平面间倾斜连续性及其凹陷深度，最后得到表面高度分布场，实现所要达到的表面反射效果。

    Ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ理论基本假设是，表面是由很多微平面（ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ）组成，这些微平面都很小，无法单独看到；并假设每个ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ都是光学平滑的．每个ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ把一个入射方向的光反射到单独的一个出射方向，这取决于ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ的法向ｍ．当计算ＢＲＤＦ的时候，光源方向ｌ和视线方向ｖ 都得给定．这意味着在表面上的所有ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ中，只有刚好把ｌ反射到ｖ 的那部分对ＢＲＤＦ有贡献．在图１６中，我们可以看到这些有效ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ的表面法向ｍ 正好在ｌ和ｖ 的中间，也就是半角矢量ｈ。

    在上述假设下，Ｗｅｙｒｉｃｈ等人的方案是假定一个物体表面的最终反射效果由构成物体材料的基本ＢＲＤＦ特性与物体表面的高度场分布所决定．其中，物体由单一材料构成，且不考虑透明情况；对表面高度场分布，限制微平面的倾斜角在６５°内，这样可以忽略微平面间的互相遮挡与反射情况．同时，微平面间的边界连接应尽可能连续，减少边界处的错位高度．

   在上述假定下，物体表面总体的ＢＲＤＦ可看作是由一些基本的微平面ＢＲＤＦ单元混合叠加，其中每一个微平面ＢＲＤＦ随着微平面的法向不同而变化．最终的表面总体ＢＲＤＦ效果可看作是由基本ＢＲＤＦ的半角分量与每一个微平面法向的球面卷积。具体实现流程如下：

   （１）由所给的高亮形状到微平面分布．首先，受Ｃｏｌｂｅｒｔ方法的启示，通过直观自然的设计界面来绘制想要的高光效果，生成材料的基本ＢＲＤＦ特性．当然，也可以直接测量各种材料如金属、颜料、布料等获得相应的基本ＢＲＤＦ特性．其次，如前所述，基本ＢＲＤＦ的混合叠加可看作是卷积运算，因此，可以把基本ＢＲＤＦ视为卷积核，对所给高亮形状进行反卷积运算，得到反卷积后的微平面分布，如图１７所示；

   （２）由微平面分布到高度场分布．理论上说，一种微平面分布可以对应有无数种高度场分布．为了实现转换，文中对此问题附加上了一些弱约束．首先，对微平面分布采样，将其转换为不同朝向的微平面离散集合．这里，低偏差采样（Ｌｏｗ－ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ

 ｓａｍｐｌｉｎｇ）方法比随机采样方法具有更好的保真度与更低的噪声，如图１８所示．

   其次，在得到想要的微平面离散集合后，此时微平面的高度值还未确定，可先对其倾斜角调整优化，使其分布能形成一个相对连续光滑的平面．文中这个过程通过模拟退火优化算法来计算三个能量函数使其最小化来完成。

   最后，利用上述优化结果，沿着高度方向移动每一个微平面使其分布尽可能连续，得到最终的高度场分布．这一过程可以表示为一个离散的泊松方程来求解．最终的结果可以得到一个近似于Ｃ０连续的微平面分布，如图１９所示。

   未完待续；