随着可供３Ｄ打印材料类型的增多，人们希望能打印出更复杂外观、表面光学特征及力学特性的物体．这一需求催生了３Ｄ打印中一类重要但尚未很好解决的问题：如何确定出一个物体对象的材料组成，使其能满足一个给定的表面外观效果或变形功能要求．这一问题可称为材料表面效果定制问题（Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ　Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ　Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，Ｓｐｅｃ２Ｆａｂ）。

   近年来，很多学者对此问题做了一些深入研究，其工作大致主要可分为３类：（１）次表面散射效果定制（Ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ），如Ｈａｓａｎ 等人、Ｄｏｎｇ等人和Ｐａｐａｓ等人等研究了通过双向表面散射反射分布函数（Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＢＳＳＲＤＦ）来实现打印材料次表面散射效果；（２）空间变化反射效果（Ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ），如文献等通过双向反射分布函数（Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＢＲＤＦ）来实现；（３）变形及其他效果定制，如Ｂｉｃｋｅｌ等人研究了给定打印材料变形效果的实现方案．针对多材料打印问题，Ｖｉｄｉｍｃｅ等人则给出了一个ＯｐｅｎＦａｂ可编程流水线来解决多材料打印的合成问题，如图１２所示。

   Ｃｈｅｎ等人则对上述研究结果归纳总结，提出一个可简化设计流程的抽象机制Ｓｐｅｃ２Ｆａｂ．下面对其中具代表性的工作做一些概略介绍．

1、次表面散射效果定制（Ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）为了使３Ｄ打印结果具有指定的次表面散射效果，Ｈａｓａｎ等人给出了一个完整的流程，并给出了一些相应的打印实例效果，如图１３所示。其流程简单介绍如下：

（１）测量一组给定基本材料的次表面散射特性，采用双向表面散射反射分布函数（Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＢＳＳＲＤＦ）来描述它们的散射特性曲线，如图１４（ａ）、（ｂ）所示；

（２）表面外观效果预估．根据上述基本材料的散射特性曲线，可计算出不同材料、不同厚度组合后的次表面散射特性曲线，如图１４（ｃ）、（ｄ）所示．我们将其称为正向问题（Ｆｏｒｗａｒｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ）；

（３）与目标材料外观效果的匹配计算．给定一个材料的期望散射曲线，我们通过非线性离散优化算法来确定出各层材料及其厚度，使它们组合出尽可能接近所要达到的目标效果，如图１４（ｅ）所示．这个可称其为反向问题（Ｉｎｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ）．其中，优化算法通过物理约束剔除大量不合适的结果，实现高效地搜索基本材料的可能组合空间；

（４）将上述计算结果优化扩展到３Ｄ模型表面各点，通过调整包裹在模型表面不同厚度的各层材料，来实现目标效果，如图１４（ｆ）所示；

（５）利用３Ｄ打印机输出物体的最终真实效果，如图１４（ｇ）所示。

   针对上述同样的次表面散射问题，Ｄｏｎｇ等人也同时给出了一套类似的方案．该方案在给定的材料次表面散射特性要求下，可以有效地计算出所打印物体的每层材料分布及其厚度．其中，所给定的材料次表面散射要求也是由ＢＳＳＲＤＦ函数来描述．同时，还需要考虑一些材料分布约束条件（Ｌａｙｏｕｔ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ）：打印硬件需要使用一定的打印材料种类，因此材料种类是一个固定的集合；为避免模型材料分布太细太繁，同时也为节约打印时间与成本，模型材料层数也不能过多．

   Ｄｏｎｇ等人将上述问题称为材料映射问题（Ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｍａｐｐｉｎｇ），即给定一组基本材料及分布约束条件，计算出物体材料组合使其ＢＳＳＲＤＦ符合所给曲线要求，其核心流程如图１５所示．虽然Ｄｏｎｇ等人与Ｈａｓａｎ等人都是采用ＢＳＳＲＤＦ函数来确定材料的次表面散射特性，但是两者方案上还是有一些不同之处：首先，对均匀层厚情况，Ｈａｓａｎ等人采用启发搜索式方法来剔除一些不合适的分层布局结果，而Ｄｏｎｇ等人采用基于分簇的方法来计算有效布局；其次，对不均匀层厚情况，Ｈａｓａｎ等人对每一个模型表面点先将所给的ＢＳＳＲＤＦ分解为局部散射曲线，再据此来确定材料分层布局，而Ｄｏｎｇ等人则仅用局部散射曲线来初始化分层

布局，其后给出了一个优化算法用以更好地计算布局结果，来近似所给ＢＳＳＲＤＦ特性．Ｐａｐａｓ等人研究了通过不同的颜料与基本原

料相混合来实现给定材料次表面散射效果，这里不再详述。

   未完待续；