首先，文中给出两种平衡模式：稳定立在一个平面上的站立模式和悬挂在一根细绳上保持平衡的悬挂模式．对站立模式，模型与地面接触的所有接触点可构成一个支撑多边形，要使模型保持平衡必须使其重心投影落在支撑多边形内；对悬挂模式，保持平衡的关键在于使其重心通过细绳与物体相连的吊接点方可，如图７所示。

   在此基础上，作者将３Ｄ输入模型视为一个实体模型，上述问题就可转化为通过一定方式改变这个体模型的重心使其达到合适的平衡状态．文中给出两种调整重心位置的方式：（１）掏空模型内部区域，使其产生内部空洞；（２）在尽可能保持模型外部形状特征的条件下使模型外表面变形．经过以上重心优化处理后模型，３Ｄ打印为实物后，无需额外的支架或底座，模型也能很好地保持站立模型，如图６（ｂ）、（ｃ）所示．

３、打印成本优化问题

   随着３Ｄ打印技术的发展，３Ｄ打印成本在不断地在下降，即便如此，与传统制造所生产的产品相比，３Ｄ打印产品的成本仍相对较高，目前通常用单位体积所需材料的费用来表示（元／ｃｍ３）．显然，３Ｄ打印成本直接与材料成正比．因此，如何能在不牺牲打印物体质量的前提下，通过优化模型来减少打印材料消耗，对于降低打印成本来说，至关重要．为节省打印材料，受建筑工程中的桁架结构的启发，Wang等人提出的一种基于“蒙皮－刚架”（Ｓｋｉｎ－Ｆｒａｍｅ）的轻质结构来解决材料优化问题．如图８所示，这里的刚架（Frame）能有效地降低打印材料成本，并使打印物体满足所要求的物理强度、受力稳定性、自平衡性及可打印性．这些刚架结构是由一些细杆通过一些节点相连而成，形成空间的一个图结构．需说明的是，这种结构与建筑中常见的桁架（Ｔｒｕｓｓ）有所不同，因为前者的杆件之间并不是铰接的，而是固定连接的．这种结构的优点主要有两个：

（１）力学特性好，当某节点受到外力时，此处的受力能通过相邻的细杆迅速传播分散开来；（２）质量轻便，这种结构是由稀疏的细杆组成，因此总体质量不大，很好地减少了结构本身的重量及所使用的材料。

   基于以上考虑，作者的想法是：对于给定的一个三维模型，我们将模型表达成一个很薄的蒙皮以及内部的刚架结构，使得表达后的物体的体积（即所使用的打印材料）最小，而且使得打印物体能够满足所要求的物理强度、受力稳定性、自平衡性及可打印性等要求。

   文献的目标函数包括两个：第１个目标为使得物体的体积最小，即蒙皮体积及刚架结构的体积之和最小．由于蒙皮的厚度的增加会很快增加体积，因此我们将蒙皮的厚度固定为最小可打印精度，不作为优化变量．因此，需要优化的变量只包括刚架结构中的细杆的半径、节点的个数及位置．第２个目标为使得刚架结构中的细杆数量及节点数量尽量少，该目标是为了使得不要出现冗余的细杆及节点．

   为此，作者通过优化建模，提出一种迭代优化的方法来优化两个目标函数．只要从任意的一个刚架结构出发（可随机产生），该算法可以智能地优化出细杆的半径，去除多余的细杆及节点，以及优化节点的位置，使得总体积最小．

   对于一些需要支撑结构的３Ｄ打印类型，文中算法同样适用，它能够智能地设计支撑结构，如图９所示，这种支撑结构也是由一些细杆组成，能够在打印过程中起到支撑的作用．很容易看出，该算法设计的支撑结构极大地减少了支撑材料的浪费，并且非常容易剥除。