2 重心优化问题

   生活中，物体平衡是指一种稳定的状态，当一个物体受到两个或两个以上的力作用时，各个力互相抵消，使物体成相对的静止状态．在3D虚拟环境下，3D模型可以任意摆放位置与姿势，包括可摆出违反重力原则的造型，因为在虚拟世界中，３Ｄ模型无需遵循真实世界中的物理规律．但是，如果把３Ｄ模型打印输出为实物时，这时物理规律就要发挥作用了，如果它在各种受力情况下，不能保持稳定状态，那它就不能很好地摆放到所需的状态。

   这种情况下，你可能就需要把物体粘在很重的基座上，或对它进行反复修改，以便使模型能够很好地放置到所需姿势．这两种方法都比较麻烦，更好地方法是Ｐｒéｖｏｓｔ等人给出的重心优化方法，即通过几何方法来优化模型的重心位置使其在给定姿势下达到平衡状态，如图６所示。

   首先，文中给出两种平衡模式：稳定立在一个平面上的站立模式和悬挂在一根细绳上保持平衡的悬挂模式．对站立模式，模型与地面接触的所有接触点可构成一个支撑多边形，要使模型保持平衡必须使其重心投影落在支撑多边形内；对悬挂模式，保持平衡的关键在于使其重心通过细绳与物体相连的吊接点方可，如图７所示。

   在此基础上，作者将３Ｄ输入模型视为一个实体模型，上述问题就可转化为通过一定方式改变这个体模型的重心使其达到合适的平衡状态．文中给出两种调整重心位置的方式：（１）掏空模型内部区域，使其产生内部空洞；（２）在尽可能保持模型外部形状特征的条件下使模型外表面变形。

   经过以上重心优化处理后模型，3D打印为实物后，无需额外的支架或底座，模型也能很好地保持站立模型，如图６（ｂ）、（ｃ）所示。

未完待续；